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組合せ論の問題です。赤、白、青3色の球がそれぞれ沢山ある。それらからn個を取って一列に並べる方法の数を求めよ。©2ch.net

1 :coffeemilk ★@転載は禁止 ©2ch.net:2015/07/08(水) 22:56:05.53 ID:???* ?PLT(14012)

組合せ論の問題です。
赤、白、青3色の球がそれぞれ沢山ある。
それらからn個を取って一列に並べる方法の数を求めよ。
ただし、赤球は2個続けて並べてはいけないとする。

という問題です。
答えは、
x[n]=1/6[{(2√3)+3}{(√3)+1}^n+(-1)^(n+1){(2√3)-3}{(√3)-1}^n],(n≧1)
となってます。途中の計算過程や考え方など教えてください。
よろしくお願いします。

http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q12147626387

2 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/08(水) 23:01:47.55 ID:fCDBpCHGO
糞喰い朝鮮人は氏ね

3 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/08(水) 23:24:14.65 ID:oJSeW5z80
単純にn個取るなら簡単。
それを1列に並べるなら、
3色異なる。2個は同じ色、全部同じ色で場合分けしな。
そこから赤玉の分を引けばいい。

4 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/08(水) 23:26:49.80 ID:cn2b4IVO0
玉が沢山あるんだから、組み合わせなんて無限だよ。

5 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/08(水) 23:29:30.85 ID:loc+woL30
3のn乗だろが。方法の数というより結果の種類数(視点を変えない)だな。

6 :(,,゚д゚)さん 頭スカスカ@転載は禁止:2015/07/08(水) 23:29:51.22 ID:/drOpDYx0
最終的に1列に並んだ時の組み合わせの数なら計算可能だが、
一列に並べる方法となると無限大になりますがいかがします?
ロボットにやらせる。チンパンジーに訓練して並ばせる...

7 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/08(水) 23:34:22.26 ID:loc+woL30
>>5
失礼赤玉には制限があるんだったな。

8 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/08(水) 23:53:09.28 ID:SC/mcO+20
同じ色3個並べたら消えちゃうんじゃ…

9 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/09(木) 00:28:12.96 ID:aM/JBPa00
nこをとって並べた時に先頭の玉が赤玉になる組み合わせを{a_n}
青または白となる組み合わせを{b_n}とする
a_1=1,b_1=2
a_{n+1}=b_n
b_{n+1}=2a_n+2b_n
これを用いて
(a_n,b_n)=([[0,1],[2,2]]^(n-1))(a_1,b_1)
と行列の積の形で書くことができる。
あとは行列のべき乗を頑張って計算して
a_n+b_n を求めれば良い

10 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/09(木) 02:58:25.98 ID:xVkhvk7u0
n は有限の自然数。まあそういう約束はあるけれど、
>>1 さんのようなこましゃくれた問題を考え付くヤツは
それを破って、ほくそ笑んでいる可能性はあるよ。

11 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/09(木) 03:04:22.05 ID:xVkhvk7u0
n=0、n=1、n=2 とかも考えられる。
>>1 さんの問題って、やや不自然だな。

12 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/09(木) 03:11:53.57 ID:xVkhvk7u0
>>11 の続き。
例えば、n=2 として、赤玉を2つ取ってきたとする。
どうしたらいいんだ。

13 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/09(木) 03:20:57.08 ID:xVkhvk7u0
>>12 の続き。
その答えは0。それで >>1 サンは大満足するのかな?

14 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/09(木) 03:28:10.97 ID:xVkhvk7u0
>>10
△ n は有限の自然数
○ n は有限の正の整数
だろかな。とはいっても、負の整数を含めて使うこともあるので、
シッカリ宣言しておかないとダメですよ。

n=2 として、赤玉2つの場合と、それ以外の場合では答えが異なる。
だから >>1 の x[n] の式は間違っている。それは明白。

15 :名無しさん@13周年@転載は禁止:2015/07/09(木) 08:06:07.75 ID:2yuS74Vx0
なんか>>9が答えっぽいのを書いてるじゃん。
ところで視点をテーブルの反対側にしたりはしないって前提は
問題に書いておくべき。

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